Моделирование динамики индекса потребительских цен в России в 1992 - 1998 годах

Предпосылки моделирования инфляции в России

Динамика месячных изменений потребительских цен за период с 1992 по начало 1999 года, рассчитываемых Госкомстатом РФ, показана на рисунке 2.1.

В характере инфляционных процессов можно выделить три различных периода. Первый период приходится на 1992 - 1994 годы, когда наблюдалась скачкообразная инфляция со среднемесячным темпом прироста в 17% и широкой амплитудой колебаний (стандартное отклонение равно 7,93). Во втором периоде, с начала 1995 года до июля 1998 года, имела место тенденция к плавному снижению темпов прироста потребительских цен с меньшей дисперсией значений. Средние темпы месячного прироста составляли 2,8%, а стандартное отклонение - 3,54. Третий период связан с развитием финансового кризиса в России. С августа по декабрь 1998 года средний уровень инфляции составил 12,8% при стандартном отклонении 14,7.

Таким образом, при моделировании динамики инфляционных процессов требуется учитывать как общий характер изменения инфляции на всем рассматриваемом периоде, так и особенности каждого из подпериодов. Последнее особенно важно при прогнозировании изменения индекса цен, поскольку преобладание различных факторов в разных периодах может приводить к смещению оценок регрессионного уравнения и ухудшать его прогнозные свойства.

Учитывая вышесказанное, нами рассматривались следующие гипотезы:

1. Темпы приростов уровня цен в краткосрочном периоде обладают инерционностью, либо имеют очевидный временной тренд. Под инерционностью, в данном случае, понимается наличие устойчивой зависимости текущей инфляции от предыдущих значений темпов прироста ИПЦ. Временной тренд предполагает очевидную тенденцию к снижению или росту темпов прироста цен со случайным характером колебаний.

2. При оценке будущей инфляции экономические агенты имеют преимущественно адаптивные ожидания.

3. В долгосрочном периоде инфляционные процессы в российской экономике определяются динамикой изменения денежных агрегатов (М₀, М₂, широкие деньги) и колебаниями спроса на реальные кассовые остатки.

4. На протяжении первого периода (1992 - первая половина 1994 гг.) доминирующую роль в развитии инфляционного процесса играла избыточная денежная эмиссия и падение спроса на деньги. Во втором периоде на первый план выдвинулись черты инфляционной инерции. На третьем периоде значительное влияние оказала девальвация рубля и падение спроса на рублевые кассовые остатки.

Спецификация уравнения динамики темпов прироста индекса потребительских цен. Выбранная нами спецификация уравнения, описывающего динамику инфляционных процессов, основывается на стандартной модели спроса на деньги:

,
где - номинальная денежная масса в момент времени t, - уровень цен в момент времени t, i - номинальная ставка процента, Y - реальный ВВП, многоточие - другие факторы, влияющие на спрос на деньги.

Изменение спроса на деньги между периодами t и t-1 может быть представлено в виде

,
или (в непрерывном исчислении)

.

Однако в отличие от стандартной модели мы предполагаем, что равновесие на денежном рынке достигается н мгновенно, а в течение n периодов, т. е.

,
где - лаговый оператор, обозначающий прирост денежной массы за n предыдущих периодов.

Для удобства записи прологарифмируем последнее выражение для изменения спроса на деньги. С учетом предполагаемых свойств лагового оператора , функции спроса на деньги , а также свойства бесконечно малых величин уравнение записывается как

,
где строчные буквы обозначают прирост соответствующей переменной.

Для эконометрической оценки уравнения мы перейдем к дискретной форме записи. Расписывая и перенося лаговый оператор в правую часть уравнения, а также подставляя предполагаемую функцию спроса на деньги, мы получаем:

.

Мы предполагаем, что экономические агенты имеют адаптивные ожидания, т. е. ожидания роста цен на будущий период формируются на основе прошлой динамики цен: . Тогда, представляя номинальный процент согласно гипотезе Фишера как сумму постоянного реального процента и ожидаемой инфляции, мы можем записать уравнение в следующем виде:

где - темп прироста индекса потребительских цен в месяце t;
c - свободный член;
- функция от смещенных во времени показателей инфляции за m предыдущих месяцев;

- темп прироста денежного агрегата за n предыдущих месяцев;

- темп прироста реального ВВП;

- случайная ошибка, независимо и нормально распределенная во времени;

- коэффициенты регрессии.

Таким образом, первое слагаемое показывает инерционность инфляционных процессов или адаптивный характер инфляционных ожиданий экономических агентов. Второе слагаемое отражает монетарную природу инфляции, влияние темпов прироста номинальных денежных агрегатов на уровень цен в экономике. Третье слагаемой отражает колебания трансакционного спроса на деньги при изменении реального ВВП.

Оценка уравнений проводилась на временном интервале с февраля 1992 года по август 1998 года, поскольку мы не имеем достаточно точек для оценки коэффициентов на третьем периоде (после августовского кризиса). Перейдем теперь к проверке выдвинутых гипотез.

Данная гипотеза предполагает, что текущая инфляция в значительной степени определяется динамикой инфляционного процесса в прошлом.

Проверка гипотезы включает в себя анализ автокорреляционной и частной автокорреляционной функций ряда темпов прироста ИПЦ, тест ряда темпов прироста ИПЦ на единичные корни, оценку регрессий вида .

Анализ автокорреляционной и частной корреляционной функций ряда темпов прироста ИПЦ. Автокорреляционная и частная автокорреляционная функции для исходного ряда темпов прироста ИПЦ показаны на рисунках 2.2 и 2.3.

Анализ функций показывает, что рассматриваемый ряд является авторегрессией первого порядка (только первый коэффициент частной автокорреляционной функции значим), или AR(1).

Тест Дикки-Фуллера на единичные корни. Статистика расширенного теста Дикки-Фуллера (ADF Test Statistic) для ряда составляет -4,0556 при критическом значении для непринятия нулевой гипотезы о наличии единичного корня на уровне 95%, равном -3,4704. Таким образом, результаты приведенных тестов показывают, что исходный ряд месячных темпов прироста индекса потребительских цен является стационарным и может быть оценен в регрессионном уравнении без дополнительных преобразований.

Если ожидания агентов являются адаптивными, то текущая инфляция будет, в значительной степени, определяться прошлыми значениями темпов прироста цен. Результаты исследования исходного ряда ИПЦ с помощью частной автокорреляционной функции показали наличие сильной зависимости текущего значения прироста потребительских цен от значений предыдущего месяца. Однако по нашему предположению ожидания опираются на динамику инфляции за несколько прошлых месяцев. Поэтому моделирование ожиданий проводилось с использованием не только авторегрессионного уравнения, но и распределенных лагов (лагов Ш. Алмона) различного вида:

а) Уравнение авторегрессии первого порядка

Уравнение 1:

б) Полиноминомиальный распределенный лаг

Уравнения 2 и 3:

,

где m - глубина лага, 12 месяцев для уравнения 2 и 6 месяцев для уравнения 3;

,

где i - номер лага, степень полинома 4 выбрана с учетом количества наблюдений и необходимого числа степеней свободы.

в) Лаг с линейно убывающими весами

Уравнение 4:

г) Лаг с гиперболически убывающими весами

Уравнение 5:

д) Лаг с весами для отдельных месяцев.

Номера месяцев выбраны по результатам оценки уравнений 2 и 3.

Уравнение 6:

.

Результаты оценки уравнений приведены в таблице 2.1.

Как ожидалось, влияние переменной ИПЦ, взятой с полиномиальным распределенным лагом, наиболее близко соответствует модели поведения экономических агентов с адаптивными ожиданиями и лучше описывает динамику текущей инфляции, чем другие виды зависимостей. Экономические агенты, как видно из рисунка 2.4., формируют свои ожидания на основе данных об инфляции за предыдущие один-два месяца, а веса более далеких в прошлом месяцев стремятся к нулю.

При построении авторегрессионной монетарной модели инфляции необходимо, в первую очередь, определить, какой из денежных агрегатов (денежная масса М₀), денежная масса М₂, широкая денежная масса (сумма М₂ и валютных депозитов) наиболее значим с точки зрения влияния на темпы инфляции в условиях экономики России. Во-вторых, требуется выявить глубину влияния изменения объема номинальной денежной массы на текущий уровень цен.

Выбор денежного агрегата. Решение первой из этих задач проводилось на основе корреляционного анализа динамики ИПЦ и темпов прироста денежных агрегатов. В дальнейшем для обозначения денежных агрегатов приняты следующие условные обозначения:

денежная масса М₀ - М0

денежная масса М₂ - М2

широкие деньги - ВМ2.

Значения парных корреляций темпов прироста потребительских цен и денежных агрегатов приведены в таблице .

Таким образом, наиболее высокая связь существует между темпами инфляции и приростами денежной массы М₂.

Определение глубины лага. Для определения глубины влияния денежной массы М₂ на уровень инфляции, во-первых, мы провели тесты Гранжера-Симса на казуальность между темпами прироста ИПЦ и темпами прироста М₂ с различным числом лагов. Во-вторых, мы оценили регрессионные уравнения вида с глубиной влияния денежной массы, равной от 3 до 10 месяцев. Расчет средних темпов прироста денежной массы был произведен по следующей формуле:

, где n - число месяцев.

Окончательный выбор глубины лага сделан на основе принятия гипотезы о причинности между М₂ и ИПЦ и статистической значимости оценки коэффициента в регрессии при денежном агрегате.

Результаты тестов Гранжера-Симса приведены в таблице 2.3, t-статистики для коэффициента при денежном агрегате и коэффициенты множественной детерминации для регрессионных уравнений - в таблице 2.4.

• После устранения автокорреляции в остатках методом Прайса-Уинстена (Prais-Winsten).

Из приведенных таблиц видно, что тест на каузальность Гранжера-Симса позволяет принять совместную гипотезу о наличии причинной связи между темпами прироста ИПЦ и денежной массы М₂, начиная с лага в 8 месяцев. Наиболее статистически значимы коэффициенты при среднем темпе прироста денежной массы за 5, 7 и 8 месяцев, в то время как самый высокие значения коэффициента множественной детерминации соответствуют 4, 8, 9 и 10 месяцам. Таким образом, мы выбираем глубину влияния М₂, равную 8 месяцам. Оценки регрессионного уравнения приведены в таблице 2.5.

Нелинейная модель инфляции. Тест множителей Лагранжа на авторегрессионную условную гетероскедостичность (ARCH LM Test) показывает, что остатки линейного регрессионного уравнения инфляции гетероскедастичны. Для коррекции данного свойства остатков мы оценили нелинейное регрессионное уравнение для темпов прироста ИПЦ с условной дисперсией остатков в виде ARCH:

.

Результаты оценки уравнений приведены в таблице 2.6, условная дисперсия остатков показана на рисунке 2.5.

Применение нелинейной модели позволило улучшить качественные характеристики регрессионного уравнения (коэффициент множественной детерминации и информационные критерии), а также оценить колебания дисперсии ошибок в периоды высокой инфляции.

Стабильность оценок коэффициентов в различные периоды. Оценка нелинейной модели инфляции на выделенных подпериодах (февраль 1992 - февраль 1995 и март 1995 - август 1998 гг.) дает следующие результаты (таблица 2.7.). Глубина усреднения темпов прироста М2 равна 6 месяцев на первом периоде и 8 месяцев - на втором.

Из приведенных результатов видно, что на первом подпериоде вклад темпов изменения денежной массы в динамику инфляционных процессов был значительно выше, что характерно для ситуации с высокой средней инфляцией. В тоже время изменение трансакционного спроса на деньги (представленное посредством изменение реального ВВП) было статистически не значимым. Эластичность изменения ИПЦ по темпам прироста денежной массы на периоде 1992 - начале 1995 гг. составляла 1,20, а в 1995 - 1998 гг. - 0,62.

На втором периоде оценка коэффициента при денежной массе не значима, в то время как изменения реального ВВП стали оказывать значимое влияние на спрос на деньги и, таким образом, на темпы прироста цен.

Статистическая незначимость оценки коэффициента в уравнении для условной дисперсии ошибок свидетельствует о том, что гетероскедастичность ошибок связана, в первую очередь, с уровнем и колебаниями инфляции на каждом из периодов. При оценке уравнения на каждом из периодов в отдельности ошибки в каждом случае гомоскедастичны.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что по мере снижения средних темпов инфляции на ее уровень в большей степени оказывают влияние факторы, связанные с инерционностью цен и трансакционным спросом на реальные кассовые остатки со стороны экономических агентов, в то время как влияние роста предложения денег снижается.